高中考试能用大学知识吗 两道大学微积分题目

问题描述 高中考试能用大学知识吗

推荐答案

是可以的，最终答案正确，过程没有错误而且合适就行。

老师是看的懂的。不过我告诉你如果你的最终答案不对，而且又不是用高中知识，过程肯定和标准答案不同，即使过程对了，评分时老师不懂怎么给你分（高考评分是根据列出多少个答案中式子来一分两分给的），所以最好不要用，除非你确保你的最终答案绝对正确才可用。我试过了但最终答案不正确，欲哭无泪啊！

其他回答

两道大学微积分题目

现在才看到，不知道还需不需要帮你解答。我又不会打那些数学符号，只好大致写一下了。

第一题：应该用比值审敛法：lim|(un+1)/(un)|=1/2lim(2n+1)/(2n-1)*|x|2=1/2*|x|2。不好意思，区分不出大小写，那个是|x|的平方，然后用收敛半径的定义：当1/2*|x|2 <1时，即|x|<根号2，级数收敛；当1/2*|x|2 >1，即|x|>根号2时，级数发散。因此收敛半径R=根号2，收敛域你对应写出来就好了，注意验证端点情况。

第二题：这题通项是调和级数的部分和乘以xn，属于标准形式的幂级数。l=lim|(an+1)/(an)|=lim| 1+1/(n+1)(1+1/2+...+1/n) |，接着看里面最后一部分调和级数的和，调和级数的部分和>ln(n+1)，因此最后求出来的极限应该是1（最后一步不知是否正确）。因此收敛半径R=1。

大学积分题目

∫[0,2π] cosθdθ/(l+rcosθ)

=(1/r)∫[0,2π](rcosθ+l)dθ/(rcosθ+l)-(1/r)∫[0,2π]ldθ/(l+rcosθ)

=(1/r)2π -(1/r)∫[0,2π]dθ/[1+(r/l)(2cos(θ/2)^2-1)]

=2π/r -(1/r)∫[0,2π]dtan(θ/2)/[((1-r/l)/2)tan(θ/2)^2+(1-r/l)/2+r/l]

=2π/r-(1/r)∫[0,2π]dtan(θ/2)[((1-r/l)/2)tan(θ/2)^2+(1+r/l)/2]

=2π/r -(1/r)[1/√[(1-r/l)(1+r/l)]∫[0,2π] [d√(1-r/l)/(1+r/l)tan(θ/2) /[(1-r/l)/(1+r/l)tan(θ/2)^2+1]

=2π/r -(1/r)[1/√(1-r^2/l^2)]arctan[√[(1-r/l)/(1+r/l)]tanθ/2 ] |[0,2π]

=2π/r

∫dx/(1+cosx)=∫d(x/2)/cos(x/2)^2=∫dtan(x/2)

一道关于大学定积分的题

推导过程直接文字就能说清楚。

∫∫xdydz就是被积函数P(x,y,z)=x投影在y-O-z平面上的积分，在y-O-z平面两侧，被积函数具有对称性，一正一负，所以积出来就是0；

∫∫ydzdx同理，被积函数Q(x,y,z)=y投影在z-O-x平面上具有正负对称性，积分仍然是0；

唯有∫∫zdxdy，在圆锥范围内，z只有正，没有负，才有积分的必要。

大学数学积分题

f(x)换元换为分段函数，0到2对f(x-1)作积分 等价于 -1到1对f(t)作积分

先作变量代换 t=x-1 变成 积分-1到1 f(t)dt

再分解为两段 变成 积分-1到0 f(t)dt 积分0到1f(t)dt

第一段里表达式就是 f(t)=1/(1+e^t) 上下同时乘以e^(-t)变成 f(t) =e^(-t)/(e^(-t)+1) = -(e^(-t)+1)'/(e^(-t)+1)

所以第一部分的积分等于 -ln(e^(-t)+1)|-1到0 也就是 -ln2 + ln(e+1)

第二部分的积分 等于 0到1积分 1/(1+t)dt = ln(1+t)|0到1 也就是 ln2-ln1 = ln2

两个分段的积分合起来就是原来要求的整个积分，也就是 ln(e+1)

有疑问追问

∫r?*√(1+r?)dr

=1/2∫r?*√(1+r?)dr?现在令R=r?

=1/2∫R*√(1+R)dR?令√(1+R)=x?

=1/2∫(x?-1)?x?d(x?-1)

=∫(x?-x)dx

=1/4x4?-1/2x?=r4?/4-1/4